Return và log return trong phân tích định lượng giao dịch

Return và log return trong phân tích định lượng giao dịch www.phantichdautu.com

Return và log return trong phân tích định lượng giao dịch

Return và log return trong phân tích định lượng giao dịch là cơ bản để hiểu. Khi tìm hiểu về phân tích định lượng, bạn sẽ thường bắt gặp log return và return. Chúng xuất hiện trong nhiều sách tài chính định lượng. Bạn có thể suy nghĩ một lý do đơn giản về chúng như một sự liên quan lợi suất liên tục, và đơn, tương ứng. Nhưng thật ra nó không đơn giản như vậy.

1) Return là gì?

Ở ngày t chúng ta mua 1 đồng chứng khoán giá P_{t}. Vì vậy ở thời điểm đóng cửa ngày t+1, return sẽ là R_t(1)=\frac{P_{t+1}}{P_t}-1 (lời hặc lỗ). Do đó đóng cửa ngày t+n, ta có R_t(n)=\frac{P_{t+n}}{P_t}-1. R_t(1), R_t(n) được gọi lần lượt là lợi nhuận tích lũy sau 1 ngày, n ngày từ ngày t. Đặt câu hỏi đơn giản R_t(n) biểu diễn qua R_t(1), R_{t+1}(1)...R_{t+n-1}(1)? Câu trả lời là: R_t(n)=(1+R_t(1))(1+R_{t+1}(1))...(1+R_{t+n-1}(1))-1. Ta có thể kiểm tra: R_1(3)=(1+R_1(1))(1+.R_2(1))-1. Ta cứ nghĩ return sau n ngày phải bằng tổng return các ngày trước nó chứ! Không, nó là khuôn mẫu cộng tính. Và log return sẽ thỏa mãn sự cộng tính này.

2) Log return là gì?

Nhớ là ta đã mua 1 đồng giá P_{t} vào ngày t. Log return vào ngày đóng cửa t+1: r_t(1)=log(1+R_t(1)). Lưu ý: log lấy cơ số e. Và bây giời khuôn mẫu về sự cộng tính được thỏa: r_t(n)=r_t(1)+r_{t+1}(1)+...+r_{t+n-1}(1). Như vậy, vì muốn trực giác về cộng tính lợi nhuận được thỏa mãn. Người ta chuyển từ return đến log return để không làm nản trực giác đó và dễ nhớ. Cũng còn vài lý do đến từ phân phối log normal.

3) Niềm tin giá chứng khoán là Log normal

Từ biểu diễn r_t(n)=r_t(1)+r_{t+1}(1)+...+r_{t+n-1}(1). Dẫn đến: P_{t+n}/P_t=exp(r_t(1)+r_{t+1}(1)+...+r_{t+n-1}(1)). Quy chiếu lại thời điểm t=0. Ta được: P_n=P_0exp(r_0(1)+r_{1}(1)+...+r_{n-1}(1)). Điều này lóe lên một tia hy vọng: nếu r_t(1) tuân theo phân phối chuẩn thì thuộc tính  P_t mô tả được. Nói một cách khác P_t sẽ là log normal. Và vì thế câu chuyện định rủi ro cho một khoản đầu tư sẽ rất đơn giản. Rất tiếc, điều đó đã không xảy ra trong thực nghiệm và được điển hình ở phần tiếp sau.

4) Thực nghiệm return và log return

Nhà đầu tư xem lại bài trung bình động để biết cách lấy dữ liệu. Ta chạy đoạn code sau trong Rstudio, để thấy log return không tuân phân phối normal:

Data<-read.csv("F:/Data/Alldata.txt",header = T,stringsAsFactors = F)
SSI<-subset(Data, Data$Ticker=="SSI")
Ret<-tail(SSI$Close,-1)/head(SSI$Close,-1)-1
LogRet<-log(tail(SSI$Close,-1)/head(SSI$Close,-1))
LogRet<-na.omit(LogRet)
LogRet_Norm<-(LogRet-mean(LogRet))/sd(LogRet)
qqnorm(LogRet_Norm)
qqline(LogRet_Norm)

Hình ảnh nhận được trong Rstudio sẽ cho thấy log return không normal. Chúng ta có thể sử dụng các tests để kiểm tra phân phối chuẩn (normal). Tuy nhiên những mô hình toán học hay giao dịch đều xuất phát từ trực quan thực tế. Đáp án không log normal của price làm nảy tiếp những phân phối khác. Nó là tính cách của người phương tây, câu trả lời lại là câu hỏi khác. Phân phối gì cho log return? Có lẽ câu trả lời hiệu quả nhất tại Renaissance technologies của vua định lượng James Harris Simons. Nơi đó đã chống lại được cả rủi ro do black swan events.

 

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *